В учебном пособии «Математика — 7. Ч. 1. Знакомимся с алгеброй» в разделе «Для тех, кто хочет вести секретную переписку с друзьями» появляется новый герой — Фома, являющийся носителем инновационного стиля постановки и решения проблем.

♦ Фома — личность весьма примечательная. Никому на слово не верит, все пытается делать по-своему. Любит, с одной стороны, находить новые решения старых проблем и, с другой, использовать старые знания для преодоления новых трудностей. Любит читать самые разные математические книги, разыскивать в них нестандартные ситуации и находить из них выход. Но больше всего любит сам придумывать такие ситуации. Ученики, занимаясь вместе с Фомой расшифровкой телеграмм, осваивают алгебраическую операцию над новыми объектами — подстановками, хотя обычно изучение этого материала считается возможным только на уровне студентов вузов с математической специализацией.

В учебном пособии «Математика — 7. Ч. 3. Алгебраические дроби» вводится дополнительный раздел, позволяющий ученикам актуализовать смыслопорождающий стиль постановки и решения проблем через создание «невозможной» ситуации, требующей пересмотра привычных представлений.

На фантастической планете Кварта оказываются выполнимыми качественно новые операции. Эти операции по форме близки к обычным операциям сложения, вычитания, умножения, однако на самом деле они обладают неожиданными, непривычными свойствами.

Организация учебного текста пособия «Математика — 8. Ч. 1. Действительные числа. Иррациональные выражения» позволяет ученикам убедиться в том, что математическое знание является основой для выстраивания разных типов познавательного отношения к окружающему миру.

Часть детей с преобладанием эмпирического стиля, возможно, предпочтет использовать математический аппарат, в частности, арсенал вычислительных навыков для решения практических задач: нахождения стороны квадрата по его площади, приближенного вычисления значений л/2 ; 7з ; л/39 и т. д.

Учеников с конструктивно-техническим стилем, возможно, заинтересует процесс поиска значения л/2 .

♦ Когда ученик доходит до результата 1,4142135 < V2 < 1,4142136, в тексте ставится вопрос: «Может быть, у вас появилась догадка о том, что нас ожидает в перспективе и к чему нас приведет такой трудоемкий и однообразный счет?» Использование в дальнейшем идеи фантастического аппарата, который может откладывать единичный отрезок на прямой сколько угодно раз, делить этот отрезок на десять частей и бесконечно продолжать этот процесс, дает детям с таким складом ума возможность подойти к пониманию идеи о взаимнооднозначном соответствии между точками числовой прямой и действительными числами.

Для детей с рационально-теоретическим стилем более увлекательной и субъективно значимой будет работа по выдвижению гипотезы, ее экспериментальной проверке, логическому доказательству и в итоге самостоятельному построению теории вопроса. Например, один из параграфов этого пособия начинается так.

♦ «Мы научились умножать и делить корни с одинаковыми показателями. Перейдем теперь к более общему случаю, когда показатели корней различны. Как, например, найти произведение ^9-^/9 ? Или как, например, разделить ^4 на i/з ? Есть ли у вас какие-нибудь предложения по этому поводу? Если да, то постарайтесь их обосновать. Если же гипотеза у вас еще не возникла, то выполните следующие задания». Далее задания этого параграфа идут под рубриками «Мостик в теорию», «Поиск гипотезы», «Доказательство гипотезы», «Поиск еще одной гипотезы» и т. д.

Подчеркнутая парадоксальность числа V2, а также природа иррационального числа в целом побуждает некоторых учеников — в первую очередь детей с интуитивно-метафорическим стилем — апеллировать к собственной интуиции, видеть противоречия в математическом знании и открывать его эстетические аспекты.

▼ В частности, уже в первых разделах книги специально заостряется ситуация: «Реально существует квадрат, площадь которого равна 2, но нет рационального числа, которое выражало бы длину стороны этого квадрата».

Кроме того, взглянуть на мир с позиции его красоты и совершенства помогает раздел пособия, в котором ученики, рассматривая пропорции зданий и тела человека, знакомятся с проблемой «золотого сечения».

Страницы: 3 4 5 6 7 8 9

Смотрите также

Причины использования планов с малым N
Несмотря на популярность в современной психологии планов с большим N, исследования с одним или несколькими испытуемыми внесли и продолжают вносить важный вклад в развитие знаний о поведении. Как в ...

Опрос
Метод основывается на простой идее: если вы хотите узнать, что думают люди на определенную тему, следует просто спросить их об этом. Опрос — это структурированный сборник вопросов пли утверждений, ...

Задачи исследований в психологии
В психологии перед научным исследованием стоит четыре взаимосвязанные задачи. Исследователи хотят добиться полного описания поведения, объяснения и прогнозирования его, а также с помощью сделанных ...