Выделение факторов

Для выделения факторов существует ряд приемов, и все они имеют различные теоретические основания. Большинство статистических пакетов предлагает пользователям выбор между анализом главных факторов, анализом образов, методом максимального правдоподобия, анализом невзвешенных минимальных квадратов («MINRES») и обобщенных минимальных квадратов. Большинство из этих методов имеют свои собственные, присущие только им приемы для оценки общностей. На практике при условии, что оценивается одинаковое количество факторов и общностей, все методы будут, как правило, давать почти идентичные результаты.

Теперь, однако, мы должны признать, что в предыдущей главе излишне упростили процедуру, благодаря которой факторы проводятся через кластеры переменных. На практике этот процесс имеет две стадии. Сначала факторы помещаются в некоторую произвольную позицию по отношению к переменным, а затем факторы проводят через кластеры переменных (эта процедура называется вращение фактора).

Следовательно, все вышеупомянутые методы выделения факторов помещают факторы, по сути, в произвольные положения по отношению к переменным. В типичных случаях факторы располагают так, чтобы каждый последующий фактор находился:

• под прямыми углами по отношению к предыдущим факторам

• в положении, в котором он «объясняет» существенную часть вариативности заданий (т.е. там, где его собственное значение велико).

Рис. 15.2. Типичные позиции двух факторов по отношению к четырем переменным, наблюдающиеся после выделения факторов.

На рис. 15.2 представлены корреляции между четырьмя переменными от VI до V4. Можно видеть, что VI и V2, так же как V3 и V4, значительно коррелируют между собой. Изучение рисунка показывает, что наиболее разумным было бы двухфакторное решение, при котором один фактор проходит между VI и V2, а другой — между V3 и V4. Однако первоначальное выделение не помещает факторы в эту осмысленную позицию. Вместо этого первый фактор проходит между двумя кластерами переменных, а не через середину любого из них. Все переменные будут иметь умеренные положительные нагрузки по этому фактору. Второй фактор находится под прямым углом к первому и имеет положительные корреляции с переменными V3 и V4 и отрицательные корреляции с VI и V2. Ни в одном случае фактор не проходит через середину пары высококоррелирующих переменных.

Вращение факторов

Вращение факторов изменяет положение факторов по отношению к переменным таким образом, что получаемое решение легко интерпретировать. Как упоминалось в главе 14, факторы выделяют, учитывая, какие переменные имеют большие и/или нулевые нагрузки по ним. Решения, не поддающиеся интерпретации, — это те решения, в которых большое число переменных, вошедших в фактор, имеют нагрузки «среднего уровня», т.е. порядка 0,3. Они слишком малы, чтобы рассматриваться как «весомые» и использоваться для выделения фактора, и все же слишком велики, чтобы их можно было игнорировать без всякого риска. Вращение (ротация) факторов перемещает факторы относительно переменных таким образом, что каждый фактор получит несколько больших нагрузок и несколько нагрузок, близких к нулю. По сути это иной способ заявить, что факторы вращают до тех пор, пока те не пройдут через кластеры переменных, например, между VI и V2 и между V3 и V4 (рис. 15.2).

Терстоун (Therstone, 1947) был, вероятно, первым, кто осознал, что первоначальная позиция факторных осей устанавливалась произвольно, и поэтому такие решения было трудно интерпретировать и еще труднее воспроизвести. Он ввел термин «простая структура», чтобы обозначить случай, при котором каждый фактор имеет некоторое число больших нагрузок и некоторое число маленьких и аналогично каждая переменная имеет существенные нагрузки только по небольшому числу факторов. Его «эмпирические правила» были тщательно обобщены в работе Чайлда (Child, 1990, р. 48).

Табл. 15.1 демонстрирует, насколько легче интерпретировать факторные решения, полученные после вращения, по сравнению с решениями, имевшимися до вращения. Решение, имевшееся до вращения, трудно интерпретировать, поскольку все переменные имеют умеренные нагрузки по первому фактору, в то время как второй фактор, по-видимому, дифференцирует «математические» и «языковые» способности. После вращения решение становится абсолютно ясным. Первый фактор, по-видимому, измеряет языковые способности (благодаря существенным нагрузкам по тестам понимания и правописания), второй — соответствует математическим способностям. Представлены также собственные значения факторов и общности. Благодаря этому становится ясным, что во время вращения общность каждой переменной остается той же самой, а собственные значения факторов — нет.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Смотрите также

Особенности научного мышления в психологии
Способ мышления, характерный для ученых в целом и исследователей-психологов в частности, имеет определенные особенности. Во-первых, исследователи полагают, что явления действительности, в том числ ...

Многомерный анализ
Двумерный анализ направлен на исследование взаимосвязей .между любыми двумя переменными. С помощью многомерного анализа изучаются взаимосвязи более чем двух переменных (часто количество переменных ...

Организация рационального питания
Изучение радиационных воздействий на организм человека показывает, насколько опасно влияние радиации. Причем, как показали последние исследования, действия малых доз радиации на человека в большой ...