Основная идея проста. Очевидно, что точки в правой стороне рис. 15.1 образуют прямую линию, называемую «склон». Можно проложить через эти точки линейку и определить, сколько собственных значений факторов явно располагаются над этой линией это и есть количество факторов, которые должны быть извлечены.

Рис. 15.1. Тест «каменистой осыпи», демонстрирующий собственные значения факторов, полученных в результате анализа главных компонент девяти переменных до вращения матрицы. График показывает, что следует извлечь два фактора.

Рис. 15.1 представляет двухфакторное решение. Дальнейшие примеры использования тестов такого типа были даны Кэттеллом (Cattell, 1966) в главе 5 книги Кэттелла (Cattell, 1978) и Кэттеллом и Фогельманом (Cattell, Vogelman, 1977). Несколько широко распространенных пособий по факторному анализу описывают этот тест неправильно, утверждая, что количество факторов соответствует количеству собственных значений факторов, располагающихся над прямой линией, плюс еще один. Таким образом, в приведенном выше решении они стали бы настаивать на выделении трех факторов. Не очень понятно, как возникло это недоразумение, поскольку в статьях Кэттелла и в его книге, вышедшей в 1978 г., совершенно ясно говорится по этому поводу: «Последний реальный фактор — это тот фактор, который обнаруживается перед тем, как график превращается в горизонтальную прямую линию» (Cattell, Vogelman, 1977).

Проблема теста «каменистой осыпи» заключается в том, что он полностью основывается на субъективных суждениях и может иногда иметь несколько возможных интерпретаций, особенно когда размер выборки или «выступающие» факторные нагрузки невелики (Gorsuch, 1983). Иногда на графике обнаруживается более чем один четко идентифицируемый излом прямой линии. В таких случаях необходимо просто просмотреть собственные значения факторов, которые расположены над крайним слева отрезком прямой линии. Хорошая методика для определения количества извлекаемых факторов — МАР-тест (Velicer, 1976). В вычислительном отношении она слишком сложна, чтобы выполнять ее вручную, но она не включена в основные коммерческие пакеты для выполнения факторного анализа, несмотря на то что является одной из наиболее признанных точных методик (Zwick, Velicer, 1986). Существует несколько других подходящих методов, но они тоже остаются не введенными в главные пакеты. Компьютерные моделирующие исследования показали, что в отсутствие МАР-теста тест «каменистой осыпи», вероятно, представляет наиболее точный руководящий принцип для принятия всех важных решений по поводу количества факторов, извлекаемых из корреляционной матрицы.

Задание для самопроверки 15.2

Определение общностей

Общность переменной — это часть ее вариативности, которая может быть разделена с другими переменными, включенными в факторный анализ. В случае компонентного анализа допускается, что потенциально она составляет 100%. Это значит, что корреляции между переменными полностью приписываются вариативности общего фактора и ошибке измерения. В случае факторных моделей дополнительно предполагается, что каждая переменная обладает некоторой долей надежно измеряемой вариативности, которая «уникальна» для этой переменной и, следовательно, не может быть разделена с какими-либо другими переменными в анализе. Это «уникальная вариативность» переменной, поэтому общности переменных в моделях факторного анализа, как правило, составляют меньше 1,0 благодаря «уникальной вариативности», связанной с каждой переменной.

(Оценка общностей — процесс, который вызывает беспокойство у специалистов по факторному анализу, потому что не существует простого способа проверить, правильны ли оценки, которые для этого применяют. Иногда используемые процедуры приводят к нелепым оценкам общностей, которые оказываются больше 1,0 («случаи Хейвуда»), Проблемы, связанные с этим, могут побудить многих исследователей использовать более простую компонентную модель.

Разные методы выделения факторов отличаются способами, которые исполБзуются для оценки общностей. Простейшим является анализ главного фактора, в котором общности в первую очередь оцениваются с помощью серии множественных регрессий, при этом все другие переменные используются в качестве «предикторов». Поскольку общность определяется как пропорция вариативности какой-либо переменной, разделяемой с другими переменными, участвующими в анализе, считается, что это дает «нижний предел» общности — наименьшую величину, которую вообще может иметь общность, хотя работа Кайзера (Kaiser, 1990) оспаривает эту точку зрения. Многие компьютерные программы (такие, как SPSS) затем несколько раз модифицируют эти величины, используя процесс, известный как «итерация», до тех пор, пока не будет достигнута стабильность. Однако, к сожалению, теоретические основания для повторной итерации сомнительны и [ нет гарантий, что они дадут правдоподобные оценки подлинных величин общностей. Можно также определить значение общностей непосредственно, и некоторые компьютерные программы позволяют пользователю выбирать другие значения, такие, как самая большая корреляция между каждой переменной и любой другой. Критерий максимального правдоподобия решает проблему общности наиболее разумным путем. Следует подчеркнуть, что на самом деле на практике редко имеет значение, какая методика используется.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Смотрите также

Задачи исследований в психологии
В психологии перед научным исследованием стоит четыре взаимосвязанные задачи. Исследователи хотят добиться полного описания поведения, объяснения и прогнозирования его, а также с помощью сделанных ...

Факторный анализ
Факторный анализ — это статистический инструмент, который лежит в самой основе исследования индивидуальных различий. Многочисленные варианты его использования включают конструирование тестов, выявл ...

Межличностная коммуникация
Межличностная коммуникация — это неформальное взаимодействие, которое происходит один на один или в малых группах. Беседуем ли мы с соседями по студенческому общежитию, болтаем ли по телефону с то ...