Рис. 14.1. Корреляции между тремя переменными и их геометрическое выражение.

Рис. 14.2. Геометрическое выражение корреляций между пятью переменными.

Задание для самопроверки 14.1

На рис. 14.2 изображено геометрическое выражение корреляций между пятью переменными. Используя табл. 14.3, попытайтесь ответить на следующие вопросы:

(а) Какие две переменные имеют самую высокую положительную корреляцию?

(б) Какая переменная образует корреляцию, равную 0, с V3?

(в) Какая переменная имеет самую большую отрицательную корреляцию с V3?

Упражнение

Попытайтесь приблизительно прикинуть, как корреляции между шестью заданиями теста, приведенные в табл. 14.2, будут выглядеть, если их представить в геометрическом выражении.

Вы, наверное, можете догадаться, что не всегда возможно представить корреляции в двух измерениях (т.е. на плоском листе бумаги). Например, если поменять значение любой из корреляций на рис. 14.1 на другую величину, то один из векторов должен был бы располагаться под некоторым углом к плоскости страницы. Последнее не является проблемой для собственно математических процедур факторного анализа, однако оно означает, что нельзя использовать этот геометрический метод, чтобы проводить факторной анализ в реальной жизни.

Рис. 14.3 является достаточно хорошей апроксимацией данных, представленных в табл. 14.2. Игнорируя векторы F1 и F2, можно видеть, что корреляции между переменными VI, V2 и V3, показанные на этом рисунке, очень большие и положительные (т.е. между этими векторами — маленькие углы). Сходным образом корреляции между переменными с V4 по V6 — тоже большие и положительные. Поскольку переменные с VI по V3 имеют близкие к 0 корреляции с V4, V5 и V6, то переменные VI, V2 и V3 с V4, V5 и V6 образуют прямой угол. Компьютерная программа по факторному анализу, по существу, попытается «объяснить» корреляции между переменными в категориях меньшего числа факторов. Полезно побеседовать об «общих факторах» вместо просто «факторов» — они означают то же самое, но позволяют обеспечить большую точность. Данный пример ясно указывает на то, что существует два кластера корреляций, поэтому информация, полученная из табл. 14.2, может быть апроксимирована двумя общими факторами, каждый из которых проходит через группу больших корреляций. Общие факторы на рис. 14.3 изображены в виде более длинных векторов, обозначенных F1 и F2.

Должно быть ясно, что измеряя угол между каждым общим фактором и каждой переменной, можно вычислить корреляции между каждой переменной и каждым общим фактором. Переменные VI, V2 и V3 будут иметь большие корреляции с фактором Fl (V2 фактически будет иметь корреляцию, близкую к 1,0, с фактором F1, поскольку фактор FI, по сути, находится на вершине этой переменной). Переменные VI, V2 и V3 будут иметь корреляции, близкие к 0, с фактором F2, поскольку они фактически находятся под прямым углом к нему. Подобно этому фактор F2 имеет высокую корреляцию с V4, V5, V6 и, по сути, не коррелирует с VI, V2, V3 (потому что между этим фактором и указанными переменными угол составляет 90°). В данный момент вам не следует беспокоиться по поводу того, как возникают эти факторы и как они располагаются по отношению к переменным, поскольку эти вопросы будут обсуждаться в следующих разделах.

Рис. 14,3. Приблизительное геометрическое выражение корреляций, которые даны в табл. 14.2.

В приведенном выше примере два кластера переменных (и следовательно, два общих фактора) находятся под прямыми углами друг к другу. Методика этого варианта известна как «ортогональное решение» — термин, который вам следует взять на заметку. Однако это не значит, что оно применяется всегда. Рассмотрим корреляции, представленные в графической форме на рис. 14.4. Очевидно, что здесь имеются два отдельных кластера переменных, но точно так же ясно и то, что нет способа, с помощью которого два ортогональных (т.е. некоррелирующих) общих фактора, изображенных векторами F1 и F2, могут быть проведены через центр каждого кластера. Очевидно, что имело бы смысл создать условия для факторов, чтобы они могли коррелировать, и провести один общий фактор через середину каждого кластера переменных. Разновидности факторного анализа, в которых вычисляются корреляции между самими факторами (расположенными не под прямыми углами), известны как «облические решения».

Страницы: 1 2 3 4 5 6

Смотрите также

Способы познания
Давайте задумаемся над чем-нибудь, что мы считаем безусловно верным. Это может быть нечто совсем простое, вроде мысли о том, что сад лучше поливать утром, а не вечером, или нечто сложное, как, нап ...

Опрос
Метод основывается на простой идее: если вы хотите узнать, что думают люди на определенную тему, следует просто спросить их об этом. Опрос — это структурированный сборник вопросов пли утверждений, ...

Валидность экспериментальных исследований
В главе 4 было введено понятие валидности в применении к измерениям. Этот термин также применяется к эксперименту в целом. Так же как измерение считается валидным, если измеряется именно то, что п ...