PsyhologToday.Ru

Чайлд (Child, 1990) показывает, что можно представить корреляционные матрицы в геометрическом выражении. Переменные изображаются в виде векторов равной длины, берущих начало в одной точке. Эти векторы располагаются таким образом, что корреляции между переменными представляют значения косинусов углов между ними. Косинус угла — это тригонометрическая функция, которую можно либо найти в таблицах, либо вычислить непосредственно с помощью простейшего карманного калькулятора. Вам не нужно знать, что означают косинусы, достаточно знать, где их найти. В табл. 14.3 приводятся несколько значений косинусов углов, что дает общее представление о них. Следует помнить, что в том случае, когда угол между двумя векторами маленький, значение косинуса будет большим и положительным, когда два вектора находятся под прямым углом друг к другу, корреляция (косинус) равна нулю. Когда два вектора направлены в противоположные стороны, корреляция (косинус) будет отрицат тельной.

Это лишь небольшой шаг к пониманию геометрического выражения всей корреляционной матрицы. Вектор проводится на любом месте страницы и представляет одну из переменных, неважно какую именно. Другие переменные изображаются с помощью других векторов равной длины, причем все они исходят из той же точки, что и первый вектор.

Таблица 14.3

Таблица косинусов для графического изображения корреляции между переменными

Углы между переменными, по договоренности, измеряются в направлении, задаваемом направлением движения часовой стрелки. Переменные, между которыми имеются большие положительные корреляции, располагаются близко друг к другу, поскольку табл. 14.3 показывает, что большие корреляции (или косинусы) соответствуют маленьким углам между векторами. Векторы высоко коррелирующих переменных имеют одно и то же направление; переменные, имеющие высокие отрицательные корреляции друг с другом, обращены в противоположные стороны, а векторы переменных, которые не коррелируют между собой, указывают на совершенно разные направления. На рис. 14.1 приводится простой пример. Корреляции между переменными VI и V2 должны быть равны 0, и это выражается двумя векторами равной длины, выходящими из одной точки, но под прямым углом друг к другу (90°), как изображено в табл. 14.3. Корреляция между VI и V3 равна 0,5, а корреляция между V2 и V3 составляет 0,867, поэтому переменная V3 располагается, как показано на рисунке.